2569번 - 012 게임

형진이는 길이 $N$의 아름다운 수열을 만들고 싶다.

수열 $A_1, A_2, \dots, A_N$에 대해서, 다음 조건을 모두 만족하면 이를 아름다운 수열이라고 부른다.

\begin{itemize}
\item 수열의 모든 원소는 `0`, `1`, `2`중 하나이다.
\item 인접한 모든 원소는 서로 다르다. 단, 이 문제에서 $A_1$과 $A_N$은 인접하지 않다. 즉, $A_1 = A_N$일 수 있다.
\item `0` 원소들의 모든 인접한 원소들의 차이의 총합과, `1` 원소들의 모든 인접한 원소들의 차이의 총합과, `2` 원소들의 모든 인접한 원소들의 차이의 총합은 같다.
\end{itemize}

예를 들어, $[0, 1, 2, 0, 1, 2]$은 아름다운 수열이다. 수열의 모든 원소가 `0`, `1`, `2`중 하나이며, 인접한 모든 원소는 서로 다르다. 또한, `0` 원소들의 인접한 차이의 총합은 $\vert 0 - 1 \vert = 1$인 원소 하나와, $\vert 2 - 0 \vert + \vert 0 - 1 \vert = 3$인 원소 하나가 있으므로 총 $4$이며, 비슷하게 `1` 원소들의 인접한 차이의 총합은 $\vert 0 - 1 \vert + \vert 1 - 2 \vert = 2$인 원소 하나와, $\vert 0 - 1 \vert + \vert 1 - 2 \vert = 2$인 원소 하나가 있으므로 총 $4$이며, `2` 원소들의 인접한 차이의 총합은 $\vert 1 - 2 \vert + \vert 2 - 0 \vert = 3$인 원소 하나와, $\vert 1 - 2 \vert = 1$인 원소 하나가 있으므로 총 $4$이다. 따라서 `0`, `1`, `2` 원소들의 모든 인접한 원소들의 차이의 총합은 서로 같다.

한편, $[0, 0, 0]$은 아름다운 수열이 아니다. 인접한 `0`, `1`, `2` 원소들의 모든 인접한 원소들의 차이의 총합은 같으나, 인접한 원소가 서로 같기 때문이다.

조건을 만족하도록 하는 길이 $N$의 아름다운 수열을 구성할 수 있는지 판단하고, 구성할 수 있다면 그러한 수열 $A_1, A_2, \dots, A_N$을 구성하여라.

첫째 줄에 수열의 길이를 나타내는 정수 $N$이 주어진다. ($3 \le N \le 100\,000$)

첫째 줄에 조건을 만족하도록 하는 길이 $N$의 아름다운 수열을 구성할 수 있다면 `Yes`를, 없다면 `No`를 출력한다.

길이 $N$의 아름다운 수열을 구성할 수 있다면, 둘째 줄에 조건을 만족하는 수열 $A_1, A_2, \dots, A_N$을 공백을 사이에 두고 출력한다.