34번 - 세계를 만들어요

호반우는 세계를 부수고, 세계를 창조한다. 오늘도 호반우는 무방향 그래프로 이루어진 세계를 부숴버려 세계는 간선 없이 $1$번부터 $3N$번까지 정점 $3N$개만 남게 되었다. 호반우는 $3M$개의 간선을 만들어 세계를 다시 창조하려 하는데 각 정점에 연결된 간선의 개수가 소수이고 모든 정점이 연결되게 하려 한다. 임의의 두 정점이 이미 간선으로 연결되어 있다면 간선을 연결할 수 없으며 같은 정점 $2$개를 잇는 간선인 루프가 생기면 안 된다. 호반우를 도와 세계를 만들어보자.

첫째 줄에 $N$과 $M$이 주어진다. $(1 \leq N \leq 100\,000 ; N \leq M \leq 2N)$

만약 조건을 만족하는 그래프를 만들 수 없다면 첫째 줄에 "NO"을 출력한다. 그렇지 않다면 첫째 줄에 "YES"를 출력하고 둘째 줄부터 $3M$개의 줄에 걸쳐 간선으로 연결된 두 정점의 번호를 공백을 두고 출력한다. 가능한 방법이 여러 가지라면 그중 아무거나 출력한다.